Οι πρώτοι αριθμοί είναι τα δομικά στοιχεία των μαθηματικών; Όλοι οι αριθμοί μπορούν να σχηματιστούν από τον πολλαπλασιασμό τους μαζί.Αλλά οι μαθηματικοί αγωνίζονται ακόμα να απαντήσει σε δύο βασικά ερωτήματα για τους πρώτους αριθμούς:
Ένα, ποια είναι η καθολική σχέση μεταξύ δύο διαδοχικών πρώτων αριθμών μέχρι το άπειρο;
Και τα δύο, μπορούν όλοι οι αριθμοί να περιγραφεί ως ένα άθροισμα των πρώτων αριθμών;
Αιώνες μετά άρχισαν οι υπολογισμοί αυτοί, δύο σχολαστικοί μαθηματικοί τελικά ήρθε με μερικές απαντήσεις στις δύο ερωτήσεις του τρέχοντος έτους.
Οι πρώτοι αριθμοί - οι εν λόγω διαιρούνται μόνο με 1 και ο ίδιος ο αριθμός, όπως 5, 11 ή 37 - είναι σαν τα άτομα των μαθηματικών: Όλοι οι αριθμοί σχηματίζονται πολλαπλασιάζοντας τα δομικά στοιχεία από κοινού.
Στα μαθηματικά πρώτος αριθμός (ή απλά πρώτος) είναι ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας με την ιδιότητα οι μόνοι φυσικοί διαιρέτες του να είναι η μονάδα και ο εαυτός του. Ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας , ο οποίος δεν είναι πρώτος αριθμός ονομάζεται σύνθετος αριθμός. Για παράδειγμα, ο αριθμός 5 είναι πρώτος επειδή μόνο οι αριθμοί 1 και 5 τον διαιρούν εξίσου, ενώ ο 6 είναι σύνθετος επειδή έχει διαιρέτες τους 2 και 3 εκτός των 1 και 6. Το μηδέν και το ένα δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Το μηδέν συχνά δεν θεωρείται ούτε φυσικός.
Η ακολουθία των 25 πρώτων αριθμών είναι η εξής:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ...
- Πολλά ερωτήματα γύρω από τους πρώτους αριθμούς παραμένουν ανοιχτά, όπως η εικασία του Ρίμαν, η εικασία του Γκόλντμπαχ, η οποία λέει ότι κάθε άρτιος ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων και η εικασία των διδύμων πρώτων, η οποία λέει ότι υπάρχουν άπειρα σε πλήθος ζευγάρια πρώτων των οποίων η διαφορά είναι 2. Τέτοιες ερωτήσεις οδήγησαν στην ανάπτυξη διάφορων κλάδων της θεωρίας αριθμών, εστιάζοντας στην αναλυτική ή αλγεβρική πλευρά των αριθμών. Οι πρώτοι χρησιμοποιούνται σε πολλούς τομείς στην τεχνολογία πληροφοριών, όπως στην Κρυπτογράφηση Δημόσιου Κλειδιού, η οποία χρησιμοποιεί ιδιότητες, όπως τη δυσκολία να αναλύεις ένα μεγάλο αριθμό σε γινόμενο πρώτων αριθμών. Οι πρώτοι αριθμοί συμβάλλουν σε διάφορες γενικεύσεις σε άλλους μαθηματικούς τομείς, ιδίως στην άλγεβρα, όπως τα στοιχεία πρώτων και τα ιδανικά πρώτων.
Αλλά τι συμβαίνει όταν προσθέτετε έναν αριθμό σε ένα πρώτο αριθμό; Πότε θα το άθροισμα είναι βασικό; Ή, αντίθετα, όταν ένας αριθμός ποσό των πρώτων αριθμών; Οι μαθηματικοί έχουν εργαστεί για να απαντήσει σε αυτά τα θεμελιώδη ερωτήματα για αιώνες, και την ίδια ημέρα το Μάιο, δύο μαθηματικοί τελικά βρήκε δελεαστική μερικές απαντήσεις για τους δύο ...
Αυτήν την απάντηση περιμένουμε...